Позитивним багатогранником називається рельєфний багатогранник, якщо всі його грані є рівними між собою, позитивними багатокутниками, при цьому у всій його вершині сходиться ідентична кількість ребер. Існує п'ять вірних багатогранників - тетраедр, октаедр, ікосаедр, гексаедр (куб) та додекаедр. Ікосаедр – це багатогранник, гранями якого є двадцять рівних між собою вірних трикутників.

Інструкція

1. Для побудови ікосаедра скористаємося побудовою куба. Позначимо одну із його граней SPRQ.

2. Проведіть два відрізки AA1 і BB1, щоб вони з'єднували середини ребер куба, тобто as = AP = A1R = A1Q = BS = BQ.

3. На відрізках AA1 і BB1 відкладіть рівні між собою відрізки CC1 і DD1 завдовжки n те щоб їх кінці перебували рівних відстанях від ребер куба, тобто. BD = B1D1 = AC = A1C1.

4. Відрізки CC1 і DD1 - це ребра, що будується ікосаедра. Звівши відрізки CD та C1D, ви отримаєте одну з граней ікосаедра – CC1D.

5. Повторіть побудови 2, 3 і 4 для всіх граней куба – у результаті отримайте вписаний у куб вірний багатогранник – ікосаедр. За допомогою гексаедра можна звести будь-який правильний багатогранник.

Ікосаедр – це правильний багатокутник. Така геометрична фігура має 30 ребер, 20 трикутних граней і 12 вершин, що є місцем стику п'яти ребер. Зібрати ікосаедр з паперу досить складно, але дуже цікаво. Його можна зробити з гофрованого, пакувального або кольорового паперу, фольги. Застосовуючи різні матеріалиВи можете надати ще більшу ефектність і красу своєму ікосаедру.

Вам знадобиться

• – макет ікосаедра;
• - Папір;
• - Ножиці;
• - Лінійка;
• - клей ПВА.

Інструкція

1. Роздрукуйте макет ікосаедра на аркуші паперу, після чого виріжте його по пунктиру. Це потрібно для того, щоб залишити вільне місце для склеювання елементів фігури один з одним. Дбайте вирізати ікосаедр як можна неквапливіше, а при найменшому зрушенні ваша виробка в результаті буде виглядати потворно. Потреба в дуже охайному вирізанні пов'язана з тим, що всі трикутники у правильному ікосаедрі мають ідентичні сторони. Отже якщо якась сторона буде відрізнятися за своєю довжиною, в результаті така розбіжність у розмірах буде невидимою.

2. Складіть ікосаедр по суцільних лініях, після цього за допомогою клею проклейте місця, які окреслені пунктирною лінією, і поєднайте один з одним сусідні сторони трикутників. Для більш щільної фіксації будь-яку проклеєну сторону треба потримати в такому стані протягом 20 секунд. Так само слід проклеїти всі інші сторони ікосаедра. Важче кожного склеїти два останні ребра, тому що для їх з'єднання потрібні терпіння та хватка. Ваш паперовий ікосаедр готовий.

3. Таку геометричну фігуру можна побачити і в повсякденному житті. Наприклад, у формі зрізаного ікосаедра (багатогранника, що складається з 20 шестикутників і 12 п'ятикутників) виготовляється футбольний м'яч. Це стає особливо невидимо, якщо ікосаедр, що вийшов, розфарбувати в чорно-білий колір. Футбольний м'ячз паперу ви можете зробити самостійно, заздалегідь роздрукувавши в 2-х примірниках розгортку усіченого ікосаедра.

4. Виробництво ікосаедра з паперу є цікавим процесом, що вимагає терпіння, вдумливості і великої кількості паперу. Але отриманий результат стане ще довгий час тішити око. Паперовий ікосаедр можна дати як розвиваючу іграшку дитині, яка досягла 3-річного віку. Граючи з цією геометричною фігурою, малюк розвиватиме не тільки просторові навички та образне мислення, а й ближче познайомиться зі світом геометрії. Дорослій людині творчий процес з конструювання паперового икосаэдра своїми руками дозволить скоротати час, і навіть вразити своїх близьких знанням робити важкі постаті.

Корисна порада
Під час виготовлення паперового ікосаедра потрібно звернути особливу увагу на процес згинання його сторін. Щоб зігнути папір рівно, ви можете скористатися звичайною лінійкою.

Октаедр – один із чотирьох вірних багатогранників, яким люди надавали магічне значенняще в античні часи. Цей багатогранник символізував повітря. Демонстраційну модель октаедра можна зробити з щільного паперу або дроту.

Вам знадобиться

• – щільна папір чи картон;
• - Лінійка;
• – олівець;
• – транспортир;
• - Ножиці;
• - клей ПВА.

Інструкція

1. У октаедра вісім граней, вся з яких є рівностороннім трикутником. У геометрії зазвичай будують октаедр, вписаний у куб чи описаний в нього. Щоб створити модель цього геометричного тіла, важкі розрахунки не потрібні. Октаедр складатиметься з 2-х склеєних між собою ідентичних чотиригранних пірамід.

2. На аркуші паперу накресліть квадрат. На одній із його сторін побудуйте позитивний трикутник, у якого всі сторони рівні, а весь кут становить 60°. Трикутник комфортно будувати за допомогою транспортира, відклавши від 2-х прилеглих до однієї сторони кутів квадрата по 60°. Через позначки проведіть промені. Крапка з перетину і буде третім кутом, а в майбутньому – вершиною піраміди. Такі ж трикутники збудуйте на інших сторонах квадрата.

3. Піраміду вам доведеться склеювати. Для цього будуть потрібні припуски. Достатньо чотирьох припусків, по одному на всякий трикутник. Виріжте те, що у вас вийшло. Зробіть другу таку ж заготівлю. Лінії згину загніть на виворітний бік.

4. Загніть кожен із трикутників на виворітний бік. Припуски намажте клеєм ПВА. Склейте дві ідентичні пірамідки та дайте їм висохнути.

5. Тепер потрібно склеїти піраміди разом. Намажте квадратне дно однієї з них клеєм, притисніть дно 2-ї, поєднавши сторони і кути. Дайте октаедру просохнути.

6. Щоб створити модель октаедра з дроту, вам знадобиться картонний або дерев'яний квадрат. Однак, можна обійтися і звичайним трикутником - щоб зігнути заготівлю під прямим кутом, його цілком достатньо. Зігніть із дроту квадрат.

7. Відріжте 4 ідентичних шматків дроту розміром у 2 сторони квадрата, плюс припуск на те, щоб скріпити їх у 2-х точках між собою, а при необхідності – прикріпити і до кутів квадрата. Це залежить від дроту. Якщо матеріал можна паяти, довжина граней дорівнює подвоєній стороні квадрата без будь-яких припусків.

8. Виявіть середину шматка, примотайте або припаяйте до кута квадрата. Так само прикріпіть інші заготовки. Об'єднайте кінці ребер між собою, що знаходяться по одну сторону квадратної основи. Позитивні трикутники вийдуть самі собою. Ту ж операцію проробіть і з кінцями ребер, що знаходяться по інший бік основи. Октаедр готовий.

Корисна порада
Дріт для подібних моделей необхідно вибирати такий, який класно тримає форму.

Мистецтво орігамі прийшло до нас із Стародавнього Китаю. На зорі свого становлення з паперу майстрували фігурки тварин і птахів. Але сьогодні можна створювати не тільки їх, а й важкі геометричні фігури.

Вам знадобиться

• – аркуш паперу формату А4
• – ножиці

Інструкція

1. Для виробництва об'ємної геометричної фігури октаедр потрібен квадратний листпаперу. Зробити його можна зі звичайного аркуша формату А4. Для цього верхній правий або лівий кут листа зігніть до протилежної сторони. Зробіть позначку на аркуші паперу. Прокресліть лінію паралельно тісній стороні аркуша за відміткою. Відріжте непотрібний шматок паперу. Зігніть квадрат навпіл.

2. Додайте правий верхній кут до центрального згину. Поєднайте лівий верхній кут так, щоб лінія згину пройшла через доданий правий верхній кут.

3. Зігніть нижній лівий кут квадрата до середньої лінії. Поєднавши правий нижній кут подібно до верхніх кутів, зробіть згин. Після чого заготівлю необхідно перекинути.

4. Складіть нижній правий куточок деталі і верхній лівий до центрального згину. Прогладьте заготовку рукою і перекиньте на інший бік.

5. Верхню і нижню сторони поєднайте з лінією згину, що вийшла. Розгладьте заготовку рукою.

6. Зігніть сторони фігурки до середньої лінії квадрата. Перекиньте деталь на протилежну сторону.

7. Складіть деталь знизу вгору горизонтальною лінією. В результаті має вийти фігура, що нагадує латинську букву «V».

8. Ліву сторонузігніть вниз ліворуч центрального трикутника. Праву сторону зігніть вниз праворуч центрального трикутника.

9. Зробіть смужки на верхніх сторонах фігурки. Точка згину смужок буде починатися у нижній точці внутрішнього вирізу літери «V».

10. Верхній лівий кут зігніть до лінії згину смужки. Після чого загніть смужку вниз. Аналогічним чином зігніть правий кут та смужку.

11. Ліву сторону складіть вниз.

12. На малюнку показані кишені та вставки для складання октаедра.

13. Для конструювання октаедра потрібно зробити 4 таких модулі. Поєднайте два модулі під кутом, заправивши виступаючі частини в кишеньки. Після цього зберіть усі 4 модулі спільно.

14. Вийшла геометрична фігура, звана октаедр.

Одна з найкращих фігур, що підходять для склеювання з паперу – це октаедр. Октаедр – правильний багатогранник, який відомий людству ще з давніх часів. Серед основних його властивостей варто відзначити те, що для нього характерні симетричність та багатогранність. У багатьох культурах ця фігура мала сакральний зміст. У сьогоднішньому світі цю фігуру вивчають у всіх школах у курсі геометрії.

Незважаючи на це, щоб краще зрозуміти його пристрій, ви можете зробити октаедр із паперу або дроту. Звичайно ж, варіант із паперу набагато простіше і найкраще підійде для дітей. Саме про це йтиметься у нашій статті.

Показати все

Підготовляємо компоненти

Перед тим як почати робити октаедр з паперу, вам слід запастись правильними компонентами та інструментами. Вам знадобиться:

1. 1. Ножиці
2. 2. Клей
3. 3. Олівець чи ручка
4. 4. Лінійка
5. 5. Щільний папір або тонкий картон.

Як ви можете помітити, всі ці матеріали дуже поширені і ви з легкістю їх знайдете у себе вдома. Варто зазначити, що саморобна іграшка допоможе дитині краще розвинути просторове мислення, а в процесі її виготовлення – дрібну моторикупід час роботи з папером.

З чого почати?

Спочатку вам потрібно підготувати ескіз для майбутньої фігури. Нижче ви зможете знайти вже готовий шаблон, який слід роздрукувати та перенести на відповідний матеріал. Коли ви зробите правильну розмітку, вам знадобиться її вирізати і все склеїти. При цьому намагайтеся, щоб шаблон вийшов точним – чим точніше він буде, тим краще вийде сама фігура. Якщо дитина не може самостійно вирізати шаблон, можливо, йому варто допомогти.



Робимо шаблон самостійно

Якщо ви не хочете використовувати готову заготовку, то можете зробити її самостійно, використовуючи при цьому основні геометричні положення. Варто зазначити, що октаедр має такі властивості:

1. 1. Має вісім граней
2. 2. Шість вершин
3. 3. Дванадцять ребер. Чотири з яких сходяться у вершинах.
4. 4. Має трикутну основу
5. 5. Октаедр є повністю симетричним.

Отже, як ви дізналися, розгортка фігури складається з деякої кількості правильних і рівних трикутників, які знаходяться у певній послідовності. Так, наприклад, шість із них треба розмістити в ряд, за принципом «валета». Інші два трикутники примикають до середніх фігур.

Як ви могли зрозуміти, зробити октаедр своїми руками з паперу насправді дуже просто і легко. Перед тим, як робити розгортку, вам слід вибрати довжину грані. Крім цього, слід зробити «крильця», якими ви склеюватимете фігуру. Після того як ви виріжете фігуру, використовуйте лінійку, щоб добре згинати всі лінії.

Крім наведеної вище розгортки, існує ще один варіант розгортки такої фігури - вона називається «кубооктаедр». Зовні вона є шість квадратів і вісім трикутників. Спочатку ця фігура була відома ще за часів Леонардо да Вінчі і мала назву «зіркового октаедра».

Другий спосіб

Нижче ми представимо ще один спосіб, який допоможе зробити вам октаедр із паперу. Для цього вам знадобиться:

• Аркуш картону або дуже щільного паперу
• Лінійка, щоб робити розмітку та загинати лінії
• Олівець
• Транспортир, щоб відмірювати кути
• 1. Ножиці
• Клей для паперу (наприклад, ПВА)

Як зробити?

1. 1. Октаедр має вісім граней, які являють собою рівносторонні трикутники. У геометрії цю фігуру будують за допомогою куба, який вписують її або описують навколо. Крім такого способу, існує і простіший – просто склеїти дві однакові чотиригранні піраміди.
2. 2. Спершу накресліть на папері квадрат і на його боці побудуйте правильний трикутник. Для спрощення цього вам слід враховувати, що у такого трикутника кожен кут становить шістдесят градусів. Відкладіть такі два кути за допомогою транспортира, відраховуючи сторону квадрата. Продовжіть промені до перетину - у вас вийде третій кут. Після цього повторіть дії з кожною стороною квадрата.
3. 3. Таким чином, у вас вийде заготівля піраміди, яку згодом потрібно склеїти. Для цього треба зробити припуски з кожної вільної сторони трикутників. Виріжте заготовку, зігніть усі лінії та склейте піраміду. Зробіть ще одну таку ж заготівлю. Під час склеювання, стежте, щоб все збігалося як слід, інакше фігура вийде не гарною.
4. 4. Коли дві піраміди будуть готові, вам потрібно буде склеїти їх разом. Намажте місце дотику клеєм ПВА (дно пірамід) і зачекайте, поки все висохне. Октаедр готовий.

Крім використання паперу для таких цілей, ви можете скористатися, як основний матеріал, дротом. Щоправда, для такого вам знадобляться додаткові інструменти, адже працювати з дротом набагато складніше, ніж із папером. Насамперед, можуть знадобитися ножиці по металу та кусачки – щоб різати матеріал.

Робити октаедр із дроту можна за таким самим принципом, як і з паперу – зробити жорстку квадратну основу і вже до неї прикріплювати інші частини-трикутники.

При виборі матеріалу варто вибирати такий, який можна буде паяти - це спростить з'єднання всіх деталей. Під час роботи з дротом намагайтеся діяти гранично акуратно – ви можете ненароком нашкодити собі. Те саме стосується і використання паяльника – пам'ятайте про техніку безпеки використання електричних приладів.

Які з'явилися ще за часів античності, однією з найцікавіших вважається октаедр. Ця постать є одним із п'яти тіл, іменованих платоновими. Вона правильна, симетрична та багатогранна, а також має сакральне значення з погляду стереометрії, що практикується у Стародавній Греції. Сьогодні це геометричне тіло вивчається дітьми у школі, і для того, щоб зрозуміти його структуру краще, ми розглянемо, як зробити октаедр із паперу.

Підготуємо матеріали

Все, що знадобиться в ході цього процесу - це ножиці, лінійка, і сам папір, який ляже в основу майбутнього виробу. Вважається, що самостійне виробництво подібних стереометричних фігур покращує дозволяє краще зорієнтуватися у просторі. Тому ви можете за допомогою нашого короткого уроку надолужити втрачені в школі геометричні навички або запропонувати своєму чаду зліпити щось подібне, якщо у нього спостерігаються проблеми зі сприйняттям геометричних просторів і фігур.

Ескіз – вірний помічник

Перший варіант того, як зробити октаедр із паперу – це вже готовий ескіз. У статті запропоновано картинку, на якій зображено цю фігуру в розгортці, і все, що вам залишається - це роздрукувати її і склеїти по намічених лініях. Так ваш виріб матиме найбільш точні параметри. Не забудьте тільки наклеїти папір на картон, щоб октаедр був більш міцним і прослужив довше. Особливо важливо це у тому випадку, якщо він призначається для дитини.

Всі своїми руками

Інший варіант того, як зробити октаедр з паперу, ґрунтується на нескладних формулах та кресленні. Дана геометрична фігура складається з 8-ми граней, 6-ти вершин і 12-ти ребер, кожні 4 з яких сходяться біля однієї вершини. Якщо скласти в єдине число всі кути октаедра, то сума дорівнюватиме 240 градусів. Варто також відзначити, що ця міфічна стереофігура має трикутну основу і повністю симетрична, тому її нерідко називають антипризмою.

Уроки стереометрії

Розгортка октаедра представляє певний набір рівних між собою трикутників. Шість з них вибудовані в єдиний ряд за принципом «валета», а два інших своїми підставами примикають до двох середніх фігур з різних боків. Тому відповідь на питання про те, як зробити октаедр із паперу без макетів, проста. Вам потрібно лише вибрати єдину величину грані, і покласти її в основу восьми.

Складні таємниці геометрії

Існують різні різновиди подібної стереофігури. Серед таких варто назвати кубооктаедр. Розгортка являє собою 6 квадратів і 8 правильних трикутників, які зібрані в об'ємне тіло згідно з правилами симетрії. Фігура ця напівправильна, і варто відзначити, досить молода. Відкрита вона була творцем Леонардо да Вінчі, а називалася тоді «зірковий октаедр». Зробити його ви можете за запропонованою у статті схемою.

Позитивні багатогранники були відомі ще в Стародавній Греції. Вони мають назву «платонових» тіл. Чотири позитивні багатогранники - тетраедр, ікосаедр, куб і октаедр– уособлюють чотири «сутності», стихії. Октаедр символізує повітря.

Вам знадобиться

• - Папір;
• – олівець;
• - Лінійка.

Інструкція

1. Октаедр складається з восьми граней, що є позитивними трикутниками. У правильному трикутнику всі сторони рівні між собою. Кути між сторонами такого трикутника становлять 60 °. Висоти, медіани, бісектриси збігаються. Для побудови правильного октаедра знадобиться куб.

2. Щоб звести куб, накресліть квадрат. Відступіть деяку відстань праворуч і вгору, побудуйте ще один квадрат (ліва і нижня лінії будуть пунктирними). Поєднайте відповідні парні точки обох квадратів до візуалізації куба. Від того що на його основі ви будуватимете октаедр, зробіть його величезним та виразним.

3. Нехай дано куб. Потрібно звести октаедр, вписаний у ньому. Проведіть діагоналі для всієї грані куба. Позначте точки перетину діагоналей. Поєднайте всі отримані точки один з одним. Позитивний октаедр, вписаний у куб, готовий.

4. Для доказу, що отримана постать – позитивна октаедрпотрібно підтвердити правильність трикутників. Щоб підтвердити, що трикутники-грані – вірні, проведіть перпендикуляри від вершин до ребрів куба. Використовуйте властивості прямокутних трикутників та куба.

5. Можна також звести октаедрописаний біля заданого куба. Нехай a - Довжина ребра куба. Виявіть центри всієї грані (це точки перетину діагоналей). Проведіть прямі через центри протилежних граней. Вони перетнуться у центрі куба, який можна позначити за точку Про.

6. Виходить, є дві прямі, що перетинаються в точці О. Відкладіть на кожній із прямих по обидва боки відрізок, що дорівнює 3a/2. Об'єднайте кінці отриманих відрізків. Це і буде каркас позитивного октаедра, описаного біля куба.

Під медіанами трикутника маються на увазі відрізки, які проведені від відповідних їм вершин трикутника до протилежних сторін і поділяють їх на 2 рівні частини. Щоб звести медіаниу трикутнику, потрібно зробити 2 кроки.

Вам знадобиться

• -Заздалегідь накреслений трикутник, розміри сторін довільні;
• -Лінійка;
• -Олівець і перо.

Інструкція

1. Береться олівець і лінійка, а потім з їхньою підтримкою на сторонах трикутника відзначаються точки так, щоб вони ділили відповідні їм сторони трикутника навпіл. Один з варіантів, як їх потрібно помічати, є малюнку 1.

2. Тепер, за допомогою червоної/синьої або іншої кольорової ручки і лінійки з будь-якої вершини трикутника проводиться відрізок, причому таким чином, щоб він з'єднував вершини трикутника з відповідними їм протилежними прямими в точках, які були зведені в першому етапі. Приблизний варіант, як це має вийти, показано малюнку 2.

Відео на тему

Зверніть увагу!
Щоб перевірити правильність побудови, необхідно врахувати, що всі медіани трикутника перетинаються в одній точці, яка називається центровою.

Якщо на ділянці є сауна, знайте, що це не легко санітарно-гігієнічне приміщення. Це справжня домашня лікарня. У парній ваша шкіра очищається, з організму виводиться все зайве, його залишають роздратування, втому. А який масаж зрівняється з березовим віником? Вирішено, треба звести парну !

Інструкція

1. Будівництво лазні з парною дуже складне завдання. По-перше, місце під забудову має відповідати кожному протипожежним вимогам, т.к. сауна – це об'єкт підвищеної пожежної небезпеки. Саме з цієї причини ще за старих часів лазні на Русі будувалися подалі від житла, на городах, на зберігаю річок, водойм. По-друге, для будівництва парної підійде не всяке дерево. По-третє, визначтеся з конструкцією печі, яка забезпечить необхідне для парної тепло та пар у необхідному числі.

2. Виходить, місце під будівництво вибрано, враховано розташування поряд джерела води. Розташуйте лазню в колоритному куточку вашої ділянки. хвойних порід. Як пароізоляцію використовуйте алюмінієву фольгу, покладену на внутрішній бік стін парилки. В цьому випадку йдуть дві проблеми - пропадає сторонній запах від ущільнювального матеріалу, який застосовувався при укладанні бруса (клоччя, джгут і т.д.); і, крім того, ви позбавитеся від походження смоли на стінах. Обшити стелю, стіни поверх пароізоляції класніше кожного дошкою, виготовленої з осики або вільхи. Ці породи дерева роблять повітря в парилці «легше».

3. Найкраща деревина для влаштування полків – липа. На підлогу ж підійде кожна дошка, крім березової або виготовленої з хвойних порід. Перша дуже погано працює в умовах великої вологості (стрімко піддається гниття), друга при нагріванні виділяє смолу, що завдає деякої незручності. Полиці робляться на різних ярусах. Це потрібно для того, щоб ви, зайшовши в парну, Могли спочатку погрітися і звикнути до її тепла, влаштувавшись на нижню полицю. А після цього добре попаритися на верхньому полиці. Їх розміри повинні бути такі, щоб можна було зручно розміститися на них лежачи.

4. Ну, і нарешті, серце парилки – пекти. Найлегший і далеко не найгірший варіант - це стандартна металева піч. Як паливо в ній застосовуються дрова.Топку зробіть з виходом у передбанник. Це дозволить, не роблячи додаткових пристроїв, забезпечити його теплом (тепло надходитиме від передньої стінки печі) і кожне сміття (тріски дрова і т.д.) буде знаходитися поза мивним і парним відділенням. Вихід печі ізолюйте від стіни, обклавши її цеглою. Також червоною цеглою обкладіть піч усередині парильні. Відстань між стінками печі та цегляною кладкою має бути в межах 2-3см. Зазор потрібен, щоб піч, розширюючись при нагріванні, не могла розламати цегляну кладку. Обкладання печі цеглою необхідно для того, щоб згладити круту температуру металу, а нагріті цеглини довше зберігають прийняте від заліза тепло.

Відео на тему

Октаедр – один із чотирьох позитивних багатогранників, яким люди надавали магічного значення ще в античні часи. Цей багатогранник символізував повітря. Демонстраційну модель октаедра можна зробити з щільного паперу або дроту.

Вам знадобиться

• – щільна папір чи картон;
• - Лінійка;
• – олівець;
• – транспортир;
• - Ножиці;
• - клей ПВА.

Інструкція

1. У октаедра вісім граней, кожна з яких є рівностороннім трикутником. У геометрії зазвичай будують октаедр, вписаний у куб чи описаний в нього. Щоб створити модель цього геометричного тіла, важкі розрахунки не потрібні. Октаедр складатиметься з 2-х склеєних між собою ідентичних чотиригранних пірамід.

2. На аркуші паперу накресліть квадрат. На одній із його сторін побудуйте вірний трикутник, у якого всі сторони рівні, а кожен із кутів становить 60°. Трикутник комфортно будувати за допомогою транспортира, відклавши від 2-х прилеглих до однієї сторони кутів квадрата по 60°. Через позначки проведіть промені. Крапка з перетину і буде третім кутом, а в майбутньому – вершиною піраміди. Такі ж трикутники збудуйте на інших сторонах квадрата.

3. Піраміду вам доведеться склеювати. Для цього будуть потрібні припуски. Достатньо чотирьох припусків, по одному на всякий трикутник. Виріжте те, що у вас вийшло. Зробіть другу таку ж заготівлю. Лінії згину загніть на виворітний бік.

4. Загніть кожен із трикутників на виворітний бік. Припуски намажте клеєм ПВА. Склейте дві ідентичні пірамідки та дайте їм висохнути.

5. Тепер потрібно склеїти піраміди разом. Намажте квадратне дно однієї з них клеєм, притисніть дно 2-ї, поєднавши сторони і кути. Дайте октаедру просохнути.

6. Щоб створити модель октаедра з дроту, вам знадобиться картонний або дерев'яний квадрат. Однак, можна обійтися і звичайним трикутником - щоб зігнути заготівлю під прямим кутом, його цілком достатньо. Зігніть із дроту квадрат.

7. Відріжте 4 ідентичних шматків дроту розміром у 2 сторони квадрата, плюс припуск на те, щоб скріпити їх у 2-х точках між собою, а при необхідності – прикріпити і до кутів квадрата. Це залежить від дроту. Якщо матеріал можна паяти, довжина граней дорівнює подвоєній стороні квадрата без будь-яких припусків.

8. Виявіть середину шматка, примотайте або припаяйте до кута квадрата. Так само прикріпіть інші заготовки. Об'єднайте кінці ребер між собою, що знаходяться по одну сторону квадратної основи. Вірні трикутники вийдуть самі собою. Ту ж операцію проробіть і з кінцями ребер, що знаходяться по інший бік основи. Октаедр готовий.

Корисна порада
Дріт для подібних моделей необхідно вибирати такий, який чудово тримає форму.

Мистецтво орігамі прийшло до нас із Стародавнього Китаю. На зорі свого становлення з паперу майстрували фігурки тварин і птахів. Але сьогодні можна створювати не тільки їх, а й важкі геометричні фігури.

Вам знадобиться

• – аркуш паперу формату А4
• – ножиці

Інструкція

1. Для виробництва об'ємної геометричної фігури октаедр потрібний квадратний аркуш паперу. Зробити його можна зі звичайного аркуша формату А4. Для цього верхній правий або лівий кут листа зігніть до протилежної сторони. Зробіть позначку на аркуші паперу. Прокресліть лінію паралельно тісній стороні аркуша за відміткою. Відріжте непотрібний шматок паперу. Зігніть квадрат навпіл.

2. Додайте правий верхній кут до центрального згину. Поєднайте лівий верхній кут так, щоб лінія згину пройшла через доданий правий верхній кут.

3. Зігніть нижній лівий кут квадрата до середньої лінії. Поєднавши правий нижній кут подібно до верхніх кутів, зробіть згин. Після чого заготівлю необхідно перекинути.

4. Складіть нижній правий куточок деталі і верхній лівий до центрального згину. Прогладьте заготовку рукою і перекиньте на інший бік.

5. Верхню і нижню сторони поєднайте з лінією згину, що вийшла. Розгладьте заготовку рукою.

6. Зігніть сторони фігурки до середньої лінії квадрата. Перекиньте деталь на протилежну сторону.

7. Складіть деталь знизу вгору горизонтальною лінією. В результаті має вийти фігура, що нагадує латинську букву «V».

8. Ліву сторону зігніть вниз зліва центрального трикутника. Праву сторону зігніть вниз праворуч центрального трикутника.

9. Зробіть смужки на верхніх сторонах фігурки. Точка згину смужок буде починатися у нижній точці внутрішнього вирізу літери «V».

10. Верхній лівий кут зігніть до лінії згину смужки. Після чого загніть смужку вниз. Аналогічним чином зігніть правий кут та смужку.

11. Ліву сторону складіть вниз.

12. На малюнку показані кишені та вставки для складання октаедра.

13. Для конструювання октаедра потрібно зробити 4 таких модулі. Поєднайте два модулі під кутом, заправивши виступаючі частини в кишеньки. Після цього зберіть усі 4 модулі спільно.

14. Вийшла геометрична фігура, звана октаедр.

Корисна порада
Лінії, які видно, мали бути зацікавленими пунктирними. Якщо ви сумніваєтеся, чи видно той чи інший відрізок, класніше побудуйте пунктирний. Доробити пунктир до суцільної смуги легше, ніж виправити суцільну лінію на пунктир.

Як зробити октаедр з паперу (відео, фото)?

Октаедром називається такий багатогранник, який як грані має трикутники і є правильним багатогранником. Так він має всього вісім граней і відповідно дванадцять рбер, шість вершин.

Виглядає він так:

Щоб його зробити розкресліть так на картоні:

Спеціально залишені краєчки загорніть усередину та склейте.

Октаедр – це така геометрична фігура, яка має вісім граней. Кожна грань є рівностороннім трикутником. Для того щоб зробити цю фігуру потрібно накреслити на картонці (або на папері) ось таку фігуру з трикутників:

Або такі:

Зігнути лініями і зібрати фігуру, склеїти сторони.

У результаті має вийде така фігура:

Октаедром є багатогранник із гранями трикутника, тип у нього правильний багатогранник, граней 8, а ребер 12, вершин 6, граней при вершині 4. Це не такий простий кубічний багатогранник, але зробити його легко. Дивимося відео




Октаедр - це така об'ємна фігура, зібрати її з паперу зовсім не складно, знадобиться тільки папір, ножиці та клей. Форму можна накреслити самостійно, а можна роздрукувати з інтернету.

Можна зібрати його і відео, наприклад, з цього, тут показаний сам процес застосування викрійки.

• Робимо октаедр із паперу

  Для початку потрібно зробити форму, з якої потім складемо і склеїмо октаедр. В принципі, октаедр можна зробити, просто склеївши між собою дві піраміди, проте є ще більш простий спосіб, тобто можна зробити його з одного аркуша паперу.

  Популярна наступна форма октаедра:

  Коли накреслили форму (хоча краще взяти готову в інтернеті і роздрукувати на принтері), вирізаємо її. Потім згинаємо фігуру по лініях згину, тобто пробуємо розібратися, що до чого докласти, щоб зібрати з форми октаедр. Далі промазуємо поля для клею (маленькі смужочки по краях деяких сторін) і з'єднуємо сторони октаедра між собою.

  Потім тримаємо трохи в руках (притискаємо), поки клей не просохне достатньо, тобто до моменту, коли фігура триматиметься сама за рахунок клею. Найкраще використовувати клей Супермомент, Тоді все вийде і швидко і міцно.




Октаедр має 8 граней, всі вони трикутні, тому зібрати такий варіант об'ємної фігури не складно. Можна навіть самостійно розкреслити так звану форму. Щоб не помилитися, краще взяти папір у клітку і на ньому намалювати таку ось фігуру, перевести її на цупкий папір і навіть щось написати на майбутніх гранях, наприклад:

Ну а потім зіставити всі грані та склеїти їх.

Якщо йдеться про звичайний октаедр, то процес досить простий. Достатньо роздрукувати і вирізати викрійку — розкладку, пропоновану тут, а можна й самому накреслити, дивлячись на фото, адже викрійка октаедра — це шість рівносторонніх трикутників поспіль із клапанами і два по боках (можна сказати навпроти один одного, але тут важливо, під яким кутом дивитися) без клапанів.

На даному відео добре видно процес виготовлення октаедра: зігнути всі лінії, намазати клапани клеєм і прикласти сторони до клапанів, помилитися у послідовності дій неможливо:

А ось тут фігура складніша. Зоряний октаедр. Умілець показує, як такий складний багатогранник можна зробити з одного аркуша паперу без клею. Він же дає поетапне пояснення своїх дій. Зауважу одразу: спостерігати за ними простіше, ніж спробувати зробити самому, принаймні з першого разу.




Такий самий процес, але з іншим майстром, з іншими руками та коментарями, можна подивитися тут:

Як варіант:процес створення зіркового октаедра- головоломкипояснюють (а також надають розкладки) тут.

Позитивні багатогранники були відомі ще в Стародавній Греції. Вони мають назву «платонових» тіл. Чотири позитивні багатогранники - тетраедр, ікосаедр, куб і октаедр– уособлюють чотири «сутності», стихії. Октаедр символізує повітря.

Вам знадобиться

• - Папір;
• - Олівець;
• - Лінійка.

Інструкція

1. Октаедр складається з восьми граней, що є позитивними трикутниками. У правильному трикутнику всі сторони рівні між собою. Кути між сторонами такого трикутника становлять 60 °. Висоти, медіани, бісектриси збігаються. Для побудови правильного октаедра знадобиться куб.

2. Щоб звести куб, накресліть квадрат. Відступіть деяку відстань праворуч і вгору, побудуйте ще один квадрат (ліва і нижня лінії будуть пунктирними). Поєднайте відповідні парні точки обох квадратів до візуалізації куба. Від того що на його основі ви будуватимете октаедр, зробіть його величезним та виразним.

3. Нехай дано куб. Потрібно звести октаедр, вписаний у ньому. Проведіть діагоналі для всієї грані куба. Позначте точки перетину діагоналей. Поєднайте всі отримані точки один з одним. Позитивний октаедр, вписаний у куб, готовий.

4. Для доказу, що отримана постать – позитивна октаедрпотрібно підтвердити правильність трикутників. Щоб підтвердити, що трикутники-грані – вірні, проведіть перпендикуляри від вершин до ребрів куба. Використовуйте властивості прямокутних трикутників та куба.

5. Можна також звести октаедрописаний біля заданого куба. Нехай a - Довжина ребра куба. Виявіть центри всієї грані (це точки перетину діагоналей). Проведіть прямі через центри протилежних граней. Вони перетнуться у центрі куба, який можна позначити за точку Про.

6. Виходить, є дві прямі, що перетинаються в точці О. Відкладіть на кожній із прямих по обидва боки відрізок, що дорівнює 3a/2. Об'єднайте кінці отриманих відрізків. Це і буде каркас позитивного октаедра, описаного біля куба.

Під медіанами трикутника маються на увазі відрізки, які проведені від відповідних їм вершин трикутника до протилежних сторін і поділяють їх на 2 рівні частини. Щоб звести медіаниу трикутнику, потрібно зробити 2 кроки.

Вам знадобиться

• -Заздалегідь накреслений трикутник, розміри сторін довільні;
• -Лінійка;
• -Олівець і перо.

Інструкція

1. Береться олівець і лінійка, а потім з їхньою підтримкою на сторонах трикутника відзначаються точки так, щоб вони ділили відповідні їм сторони трикутника навпіл. Один з варіантів, як їх потрібно помічати, є малюнку 1.

2. Тепер, за допомогою червоної/синьої або іншої кольорової ручки і лінійки з будь-якої вершини трикутника проводиться відрізок, причому таким чином, щоб він з'єднував вершини трикутника з відповідними їм протилежними прямими в точках, які були зведені в першому етапі. Приблизний варіант, як це має вийти, показано малюнку 2.

Відео на тему

Зверніть увагу!
Щоб перевірити правильність побудови, необхідно врахувати, що всі медіани трикутника перетинаються в одній точці, яка називається центровою.

Якщо на ділянці є сауна, знайте, що це не легко санітарно-гігієнічне приміщення. Це справжня домашня лікарня. У парній ваша шкіра очищається, з організму виводиться все зайве, його залишають роздратування, втому. А який масаж зрівняється з березовим віником? Вирішено, треба звести парну !

Інструкція

1. Будівництво лазні з парною дуже складне завдання. По-перше, місце під забудову має відповідати кожному протипожежним вимогам, т.к. сауна – це об'єкт підвищеної пожежної небезпеки. Саме з цієї причини ще за старих часів лазні на Русі будувалися подалі від житла, на городах, на зберігаю річок, водойм. По-друге, для будівництва парної підійде не всяке дерево. По-третє, визначтеся з конструкцією печі, яка забезпечить необхідне для парної тепло та пар у необхідному числі.

2. Виходить, місце під будівництво вибрано, враховано розташування поряд джерела води. Розташуйте лазню в яскравому куточку вашої ділянки. Для зрубу парної краще кожного підійде брус з дерева хвойних порід. Як пароізоляцію використовуйте алюмінієву фольгу, покладену на внутрішній бік стін парилки. В цьому випадку йдуть дві проблеми - пропадає сторонній запах від ущільнювального матеріалу, який застосовувався при укладанні бруса (клоччя, джгут і т.д.); і, крім того, ви позбавитеся від походження смоли на стінах. Обшити стелю, стіни поверх пароізоляції класніше кожного дошкою, виготовленої з осики або вільхи. Ці породи дерева роблять повітря в парилці «легше».

3. Найкраща деревина для влаштування полків – липа. На підлогу ж підійде кожна дошка, крім березової або виготовленої з хвойних порід. Перша дуже погано працює в умовах великої вологості (стрімко піддається гниття), друга при нагріванні виділяє смолу, що завдає деякої незручності. Полиці робляться на різних ярусах. Це потрібно для того, щоб ви, зайшовши в парну, Могли спочатку погрітися і звикнути до її тепла, влаштувавшись на нижню полицю. А після цього добре попаритися на верхньому полиці. Їх розміри повинні бути такі, щоб можна було зручно розміститися на них лежачи.

4. Ну, і нарешті, серце парилки – пекти. Найлегший і далеко не найгірший варіант - це стандартна металева піч. Як паливо в ній застосовуються дрова.Топку зробіть з виходом у передбанник. Це дозволить, не роблячи додаткових пристроїв, забезпечити його теплом (тепло надходитиме від передньої стінки печі) і кожне сміття (тріски дрова і т.д.) буде знаходитися поза мивним і парним відділенням. Вихід печі ізолюйте від стіни, обклавши її цеглою. Також червоною цеглою обкладіть піч усередині парильні. Відстань між стінками печі та цегляною кладкою має бути в межах 2-3см. Зазор потрібен, щоб піч, розширюючись при нагріванні, не могла розламати цегляну кладку. Обкладання печі цеглою необхідно для того, щоб згладити круту температуру металу, а нагріті цеглини довше зберігають прийняте від заліза тепло.

Відео на тему

Октаедр – один із чотирьох позитивних багатогранників, яким люди надавали магічного значення ще в античні часи. Цей багатогранник символізував повітря. Демонстраційну модель октаедра можна зробити з щільного паперу або дроту.

Вам знадобиться

• - щільна папір чи картон;
• - Лінійка;
• - Олівець;
• - Транспортир;
• - Ножиці;
• - клей ПВА.

Інструкція

1. У октаедра вісім граней, кожна з яких є рівностороннім трикутником. У геометрії зазвичай будують октаедр, вписаний у куб чи описаний в нього. Щоб створити модель цього геометричного тіла, важкі розрахунки не потрібні. Октаедр складатиметься з 2-х склеєних між собою ідентичних чотиригранних пірамід.

2. На аркуші паперу накресліть квадрат. На одній із його сторін побудуйте вірний трикутник, у якого всі сторони рівні, а кожен із кутів становить 60°. Трикутник комфортно будувати за допомогою транспортира, відклавши від 2-х прилеглих до однієї сторони кутів квадрата по 60°. Через позначки проведіть промені. Крапка з перетину і буде третім кутом, а в майбутньому – вершиною піраміди. Такі ж трикутники збудуйте на інших сторонах квадрата.

3. Піраміду вам доведеться склеювати. Для цього будуть потрібні припуски. Достатньо чотирьох припусків, по одному на всякий трикутник. Виріжте те, що у вас вийшло. Зробіть другу таку ж заготівлю. Лінії згину загніть на виворітний бік.

4. Загніть кожен із трикутників на виворітний бік. Припуски намажте клеєм ПВА. Склейте дві ідентичні пірамідки та дайте їм висохнути.

5. Тепер потрібно склеїти піраміди разом. Намажте квадратне дно однієї з них клеєм, притисніть дно 2-ї, поєднавши сторони і кути. Дайте октаедру просохнути.

6. Щоб створити модель октаедра з дроту, вам знадобиться картонний або дерев'яний квадрат. Однак, можна обійтися і звичайним трикутником - щоб зігнути заготівлю під прямим кутом, його цілком достатньо. Зігніть із дроту квадрат.

7. Відріжте 4 ідентичних шматків дроту розміром у 2 сторони квадрата, плюс припуск на те, щоб скріпити їх у 2-х точках між собою, а при необхідності – прикріпити і до кутів квадрата. Це залежить від дроту. Якщо матеріал можна паяти, довжина граней дорівнює подвоєній стороні квадрата без будь-яких припусків.

8. Виявіть середину шматка, примотайте або припаяйте до кута квадрата. Так само прикріпіть інші заготовки. Об'єднайте кінці ребер між собою, що знаходяться по одну сторону квадратної основи. Вірні трикутники вийдуть самі собою. Ту ж операцію проробіть і з кінцями ребер, що знаходяться по інший бік основи. Октаедр готовий.

Корисна порада
Дріт для подібних моделей необхідно вибирати такий, який чудово тримає форму.

Мистецтво орігамі прийшло до нас із Стародавнього Китаю. На зорі свого становлення з паперу майстрували фігурки тварин і птахів. Але сьогодні можна створювати не тільки їх, а й важкі геометричні фігури.

Вам знадобиться

• - аркуш паперу формату А4
• - Ножиці

Інструкція

1. Для виробництва об'ємної геометричної фігури октаедр потрібний квадратний аркуш паперу. Зробити його можна зі звичайного аркуша формату А4. Для цього верхній правий або лівий кут листа зігніть до протилежної сторони. Зробіть позначку на аркуші паперу. Прокресліть лінію паралельно тісній стороні аркуша за відміткою. Відріжте непотрібний шматок паперу. Зігніть квадрат навпіл.

2. Додайте правий верхній кут до центрального згину. Поєднайте лівий верхній кут так, щоб лінія згину пройшла через доданий правий верхній кут.

3. Зігніть нижній лівий кут квадрата до середньої лінії. Поєднавши правий нижній кут подібно до верхніх кутів, зробіть згин. Після чого заготівлю необхідно перекинути.

4. Складіть нижній правий куточок деталі і верхній лівий до центрального згину. Прогладьте заготовку рукою і перекиньте на інший бік.

5. Верхню і нижню сторони поєднайте з лінією згину, що вийшла. Розгладьте заготовку рукою.

6. Зігніть сторони фігурки до середньої лінії квадрата. Перекиньте деталь на протилежну сторону.

7. Складіть деталь знизу вгору горизонтальною лінією. В результаті має вийти фігура, що нагадує латинську букву «V».

8. Ліву сторону зігніть вниз зліва центрального трикутника. Праву сторону зігніть вниз праворуч центрального трикутника.

9. Зробіть смужки на верхніх сторонах фігурки. Точка згину смужок буде починатися у нижній точці внутрішнього вирізу літери «V».

10. Верхній лівий кут зігніть до лінії згину смужки. Після чого загніть смужку вниз. Аналогічним чином зігніть правий кут та смужку.

11. Ліву сторону складіть вниз.

12. На малюнку показані кишені та вставки для складання октаедра.

13. Для конструювання октаедра потрібно зробити 4 таких модулі. Поєднайте два модулі під кутом, заправивши виступаючі частини в кишеньки. Після цього зберіть усі 4 модулі спільно.

14. Вийшла геометрична фігура, звана октаедр.

Корисна порада
Лінії, які видно, мали бути зацікавленими пунктирними. Якщо ви сумніваєтеся, чи видно той чи інший відрізок, класніше побудуйте пунктирний. Доробити пунктир до суцільної смуги легше, ніж виправити суцільну лінію на пунктир.

Підготовляємо компоненти

Перед тим як почати робити октаедр з паперу, вам слід запастись правильними компонентами та інструментами. Вам знадобиться:

1. Ножиці
2. Олівець чи ручка
3. Лінійка
4. Щільний папір або тонкий картон.

Як ви можете помітити, всі ці матеріали дуже поширені і ви з легкістю їх знайдете у себе вдома. Саморобна іграшка допоможе дитині краще розвинути просторове мислення, а в процесі її виготовлення – дрібну моторику під час роботи з папером.

З чого почати?

Спочатку вам потрібно підготувати ескіз для майбутньої фігури. Нижче ви зможете знайти вже готовий шаблон, який слід роздрукувати та перенести на відповідний матеріал. Коли ви зробите правильну розмітку, вам знадобиться її вирізати і все склеїти. При цьому намагайтеся, щоб шаблон вийшов точним – чим точніше він буде, тим краще вийде сама фігура. Якщо дитина не може самостійно вирізати шаблон, можливо, йому варто допомогти.

Робимо шаблон самостійно

Якщо ви не хочете використовувати готову заготовку, то можете зробити її самостійно, використовуючи при цьому основні геометричні положення. Варто зазначити, що октаедр має такі властивості:

1. Має вісім граней
2. Шість вершин
3. Дванадцять ребер. Чотири з яких сходяться у вершинах.
4. Має трикутну основу
5. Октаедр є повністю симетричним.

Отже, як ви дізналися, розгортка фігури складається з деякої кількості правильних і рівних трикутників, які знаходяться у певній послідовності. Так, наприклад, шість із них треба розмістити в ряд, за принципом «валета». Інші два трикутники примикають до середніх фігур.

Як ви могли зрозуміти, зробити октаедр своїми руками з паперу насправді дуже просто і легко. Перед тим, як робити розгортку, вам слід вибрати довжину грані. Крім цього, слід зробити «крильця», якими ви склеюватимете фігуру. Після того як ви виріжете фігуру, використовуйте лінійку, щоб добре згинати всі лінії.

Крім наведеної вище розгортки, існує ще один варіант розгортки такої фігури - вона називається «кубооктаедр». Зовні вона є шість квадратів і вісім трикутників. Спочатку ця фігура була відома ще за часів Леонардо да Вінчі і мала назву «зіркового октаедра».

Другий спосіб

Нижче ми представимо ще один спосіб, який допоможе зробити вам октаедр із паперу. Для цього вам знадобиться:

• Аркуш картону або дуже щільного паперу
• Лінійка, щоб робити розмітку та загинати лінії
• Олівець
• Транспортир, щоб відмірювати кути
• Ножиці
• Клей для паперу (наприклад, ПВА)

Як зробити?

1. Октаедр має вісім граней, які являють собою рівносторонні трикутники. У геометрії цю фігуру будують за допомогою куба, який вписують її або описують навколо. Крім такого способу, існує і простіший – просто склеїти дві однакові чотиригранні піраміди.
2. Спочатку накресліть на папері квадрат і на його боці побудуйте правильний трикутник. Для спрощення цього вам слід враховувати, що у такого трикутника кожен кут становить шістдесят градусів. Відкладіть такі два кути за допомогою транспортира, відраховуючи сторону квадрата. Продовжіть промені до перетину - у вас вийде третій кут. Після цього повторіть дії з кожною стороною квадрата.
3. Таким чином, у вас вийде заготівля піраміди, яку згодом потрібно склеїти. Для цього треба зробити припуски з кожної вільної сторони трикутників. Виріжте заготовку, зігніть усі лінії та склейте піраміду. Зробіть ще одну таку ж заготівлю. Під час склеювання, стежте, щоб все збігалося як слід, інакше фігура вийде не гарною.
4. Коли дві піраміди будуть готові, вам потрібно буде склеїти їх разом. Намажте місце дотику клеєм ПВА (дно пірамід) і зачекайте, поки все висохне. Октаедр готовий.

Крім використання паперу для таких цілей, ви можете скористатися, як основний матеріал, дротом. Щоправда, для такого вам знадобляться додаткові інструменти, адже працювати з дротом набагато складніше, ніж із папером. Насамперед, можуть знадобитися ножиці по металу та кусачки – щоб різати матеріал.

Робити октаедр із дроту можна за таким самим принципом, як і з паперу – зробити жорстку квадратну основу і вже до неї прикріплювати інші частини-трикутники.

При виборі матеріалу варто вибирати такий, який можна буде паяти - це спростить з'єднання всіх деталей. Під час роботи з дротом намагайтеся діяти гранично акуратно – ви можете ненароком нашкодити собі. Те саме стосується і використання паяльника – пам'ятайте про техніку безпеки використання електричних приладів.