Кінетична енергія - енергія механічної системи, яка залежить від швидкостей руху її точок у вибраній системі відліку. Часто виділяють кінетичну енергію поступального та обертального руху. Простим мовою, кінетична енергія - це енергія, яку тіло має лише за руху. Коли тіло не рухається, кінетична енергія дорівнює нулю. Робота та зміна швидкості тіла.Встановимо зв'язок між роботою постійної сили та зміною швидкості тіла. У цьому випадку роботу сили можна визначити як. Модуль сили за другим законом Ньютона дорівнює, а модуль переміщення при рівноприскореному прямолінійному русі
. (19.3) Робота рівнодіючої сил, прикладених до тіла, дорівнює зміні кінетичної енергіїтіла.Це твердження називають теоремою про кінетичну енергію.
Оскільки зміна кінетичної енергії дорівнює роботі сили (19.3), кінетична енергія виявляється у тих одиницях, як і робота, тобто. у джоулях.
Якщо початкова швидкість руху тіла масою дорівнює нулю і тіло збільшує свою швидкість до значення, то робота сили дорівнює кінцевому значенню кінетичної енергії тіла:
. (19.4) Так як переміщення збігається у напрямку з вектором сили тяжіння, робота сили тяжіння дорівнює
. (20.1) що робота сили тяжіння не залежить від траєкторії руху тіла і завжди дорівнює добутку модуля сили тяжіння на різницю висот у початковому та кінцевому положеннях.При русі вниз робота сили тяжіння позитивна, під час руху вгору - негативна. Робота сили тяжіння на замкнутій траєкторії дорівнює нулю. Значення потенційної енергії тіла, піднятого над Землею, від вибору нульового рівня, тобто. висоти, де потенційна енергія приймається рівної нулю. Зазвичай приймають, що потенційна енергія тіла лежить на поверхні Землі дорівнює нулю.
Розчини, осмотичний тиск. Вологість: відносна та абсолютна вологість, точка роси. Осмотичний тиск(позначається π) - надлишковий гідростатичний тиск на розчин, відокремлений від чистого розчинника напівпроникною мембраною, при якому припиняється дифузія розчинника через мембрану (осмос). Цей тиск прагне зрівняти концентрації обох розчинів внаслідок зустрічної дифузії молекул розчиненої речовини та розчинника. Розмір осмотичного тиску, створювана розчином, залежить від кількості, а чи не від хімічної природи розчинених у ньому речовин (илиионов, якщо молекули речовини дисоціюють), отже, осмотичний тиск є коллигативным властивістю розчину.
Чим більша концентрація речовини в розчині, тим більший створюваний ним осмотичний тиск. Це правило, що має назву закону осмотичного тиску, виражається простою формулою, дуже схожою на якийсь закон ідеального газу: де i - Ізотонічний коефіцієнт розчину; C — молярна концентрація розчину, виражена через комбінацію основних одиниць СІ, тобто в моль/м 3 , а не в звичних моль/л; R - універсальна газова стала; T – термодинамічна температура розчину.
Абсолютна вологість повітря (f) — це кількість водяної пари, що фактично міститься в 1м 3 повітря: f = m (маса водяної пари, що міститься в повітрі)/ V (об'єм вологого повітря). Зазвичай одиниця абсолютної вологості, що використовується: (f) = г/ Відносна вологість: φ = (абсолютна вологість) / (максимальна вологість). Відносна вологість зазвичай виявляється у відсотках. Ці величини пов'язані між собою наступним ставленням: = (f × 100) / fmax. Точка роси — це температура, до якої має охладнутися повітря, щоб пар, що міститься в ньому, досяг стану насичення і почав конденсуватися в росу.
Кристалічні та аморфні тверді тіла. Рідкі кристали. Деформація твердих тел. Види деформації.
Тверде тіло- Агрегатний стан речовини, що характеризується сталістю форми і характером руху атомів, які здійснюють малі коливання біля положень рівноваги. Кристалічні тіла. Тверде тіло в звичайних умовахважко стиснути чи розтягнути. Для надання твердим тілам потрібної форми або обсягу на заводах та фабриках їх обробляють на спеціальних верстатах: токарних, стругальних, шліфувальних. Аморфні тіла. Крім кристалічних, до твердих тіл відносять також аморфні тіла.
АТ- Це тверді тіла, для яких характерне невпорядковане розташування частинок у просторі. До аморфних тіл належать скло, бурштин, різні інші смоли, пластмаси. Хоча при кімнатній температурі ці тіла зберігають свою форму, але при підвищенні температури вони поступово розм'якшуються і починають текти як рідини: у аморфних тіл немає певної температури, плавлення. Рідкі кристали - Це фазовий стан, який переходять деякі речовини за певних умов (температура, тиск, концентрація в розчині).
ЖКмають одночасно властивості як рідин (плинність), так і кристалів (анізотропія). Деформація твердого тіла- зміна лінійних розмірів чи форм твердого тіла під впливом зовнішніх сил. Види деформацій : Деформація розтягуванняабо стиснення- Зміна будь-якого лінійного розміру тіла (довжини, ширини або висоти). Деформація зсуву- переміщення всіх шарів твердого тіла в одному напрямку паралельно до деякої площини зсуву. Деформація вигину- Стиснення одних частин тіла при розтягуванні інших. Деформація кручення- Поворот паралельних перерізів зразка навколо деякої осі під дією зовнішньої сили.
Механічні властивості твердих тел. Закон Гука. Крива деформація. Межі пружності та міцності. Пластична деформація.
Під дією прикладених зовнішніх сил тверді тіла змінюють свою форму та об'єм – деформуються. Якщо після припинення дії сили, форма та об'єм тіла повністю відновлюються, то деформацію називають пружною, а тіло – абсолютно пружним. Деформації, які не зникають після припинення дії сил, називаються пластичними, а тіла – пластичними. Розрізняють такі види деформацій: розтяг, стиск, зсув, кручення та вигин. Деформацію розтягування характеризують абсолютним подовженням дельта lта відносним подовженням е: 
де l 0- Початкова довжина, l- Кінцева довжина стрижня. Механічним напругою називають відношення модуля сили пружності F до площі поперечного перерізу тіла S: б = F/S.
У СІ за одиницю механічної напруги приймають 1Па = 1Н/м2. Закон Гука: при малих деформаціях напруга прямо пропорційна відносному подовженню (б= Е. е). Пружною деформацієюназивається така, коли після припинення дії сили тіло відновлює свої початкові форму і розміри. Пластичною деформацієюназив. така, за якої після припинення дії навантаження тіло не відновлює своєї первісної форми та розмірів. Пластичної деформації завжди передує пружна.
Основне рівняння молекулярно-кінетичної теорії газів.
Для пояснення властивостей речовини у газоподібному стані використовується модель ідеального газу. У моделі ідеального газу передбачається наступне: молекули мають зневажливо малий обсяг порівняно з обсягом судини, між молекулами не діють сили тяжіння, при зіткненнях молекул один з одним і зі стінками судини діють сили відштовхування. Тиск ідеального газу. Одним із перших та важливих успіхів молекулярно-кінетичної теорії було якісне та кількісне пояснення явища тиску газу на стінки судини. Якісне пояснення тиску зі стінками судини взаємодіють із за законами механіки як пружні тіла. При зіткненні молекули зі стінкою судини проекція вектора швидкості на вісь ОХ, перпендикулярну до стінки, змінює свій знак на протилежний, але залишається постійною за модулем
Тому внаслідок зіткнення молекули зі стінкою проекція її імпульсу на вісь ОХ змінюється від до. Зміна імпульсу молекули показує, що у неї зіткненні діє сила , спрямовану стінки. Зміна імпульсу молекули дорівнює імпульсу сили: Під час зіткнення молекула діє на стінку з силою, що дорівнює за третім законом Ньютона силі за модулем і спрямованою протилежно. Молекул газу дуже багато, і удари їх об стінку йдуть один за одним із дуже великою частотою. Середнє значення геометричної суми сил, що діють з боку окремих молекул при зіткненнях зі стінкою судини, і є силою тиску газу. Тиск газу дорівнює відношенню модуля сили тиску до площі стінки S: На основі використання основних положень молекулярно-кінетичної теорії було отримано рівняння, яке дозволяло обчислити тиск газу, якщо відомі маса m0 молекули газу, середнє значення квадрата швидкості молекул та концентрація n молекул: - це Рівняння називають основним рівнянням молекулярно-кінетичної теорії. Позначивши середнє значення кінетичної енергії поступального руху молекул ідеального газу: отримаємо. Тиск ідеального газу дорівнює двом третинам середньої кінетичної енергії поступального руху молекул, що містяться в одиниці об'єму.
Внутрішня енергія системи, як функція стану. Еквівалентність теплоти та роботи. Перший початок термодинаміки.
Внутрішня енергія - термодинамічна функція стану системи, її енергія, яка визначається внутрішнім станом. Вона складається в основному з кінетичної енергії руху частинок (атомів, молекул, іонів , електронів) та енергії взаємодії між ними (внутрішньо- та міжмолекулярної). На внутрішню енергію впливає зміна внутрішнього стану системи під впливом зовнішнього поля; у внутрішню енергію входить, зокрема, енергія, пов'язана з поляризацією діелектрика у зовнішньому електричному полі та намагнічуванням парамагнетика у зовнішньому магнітному полі.
Кінетична енергія системи як цілого та потенційна енергія, обумовлена просторовим розташуванням системи, у внутрішню енергію не включаються. У термодинаміці визначається лише зміна внутрішньої енергії у різних процесах. Тому внутрішню енергію задають з точністю до деякого постійного доданку, що залежить від енергії, прийнятої за нуль відліку. Внутрішня енергія Uяк функція стану вводиться першим початком термодинаміки, згідно з яким різниця між теплотою Q, переданою системі, і роботою W, здійснюваної системою, залежить від початкового і кінцевого станів системи і залежить від шляху переходу, тобто. представляє зміну функції стану Δ Uде U 1 та U 2- внутрішня енергія системи у початковому та кінцевому станах відповідно. Рівняння (1) виражає закон збереження енергії стосовно термодинамическим процесам, тобто. процесів, у яких відбувається передача теплоти. Для циклічного процесу, що повертає систему у початковий стан, Δ U= 0. У ізохорних процесах, тобто. процесах при постійному обсязі, система не здійснює роботи за рахунок розширення, W= 0 і теплота, передана системі, дорівнює збільшенню внутрішньої енергії: Q v= Δ U. Для адіабатичних процесів, коли Q= 0, Δ U= -W. Внутрішня енергіясистеми як функція її ентропії S, обсягу V і числа молей m i i-того компонента є термодинамічний потенціал. Це є наслідком першого та другого початків термодинаміки і виражається співвідношенням: 
Відносна діелектрична проникність. Електрична стала. Напруженість електричного поля.
Діелектрична проникністьсередовища - фізична величина, Що характеризує властивості ізолюючого (діелектричного) середовища і показує залежність електричної індукції від напруженості електричного поля. Відносна діелектрична проникність є безрозмірною і показує, у скільки разів сила взаємодії двох електричних зарядів у середовищі менша, ніж у вакуумі. Ця величина для повітря та більшості інших газів у нормальних умовах близька до одиниці (через їх низьку щільність).
Для більшості твердих або рідких діелектриків відносна діелектрична проникність лежить у діапазоні від 2 до 8 (для статичного поля). Діелектрична постійна води в статичному полі досить висока - близько 80. Електрична постійна (e 0) - фіз постійна, що входить до ур-ня законів електрич. поля (напр., в Кулон закон) при записі цих ур-ній в раціоналізованій формі, відповідно до якої утворені електрич. та магн. одиниці Міжнародна система одиниць;по старій термінології Е. п. називається діелектрич. проникністю вакууму. де m 0 - магнітна стала.На відміну від діелектрич. проникності e, що залежить від типу речовини, темп-ри, тиску та ін параметрів, Е. п. e 0 залежить тільки від вибору системи одиниць.
Напр., в гаусовому СГС системі одиниць напруженість електричного поляу класичній електродинаміці ( E) - Векторна характеристика електрич. поля, сила, що діє па що покоїться в даній системі відліку одиничний електрич. заряд. При цьому передбачається, що внесення заряду (зарядженого пробного тіла) у зовніш. поле Eне змінює такого. Іноді замість H. е. п. кажуть просто "електрич. поле". Розмірність Н. е. п. в гаусової системі - L-1/2 M 1/2 T-1, в СІ-LMT-3 I-1; одиницею H. е. п. у СІ є вольт на метр (1 СГСЕ = 3 . 10 4 В/м). Розподіл H. е. п. у просторі зазвичай характеризують за допомогою сімейства ліній E(силових ліній електрич. поля), дотичні до к-рьш у кожній точці збігаються з напрямками вектора E.
Як і будь-яке векторне поле, поле Eрозбивається на дві складові: потенційну ([ Eп) = 0, Eп = - j е) та вихрову ( Е B = 0, Е B = [ A m]). Зокрема, електрич. поле, яке створюється системою нерухомих зарядів, є суто потенційним. Електрич. поле випромінювання, у т. ч. поле Eу поперечних ел.-магп. хвилях є чисто вихровим. Разом із вектором магн. індукції У H. е. п. становить єдиний 4-тензор електромагнітного поля.
Тому чисто електрич. поле даної системи зарядів існує лише у " вибраної " системі відліку, де заряди нерухомі. В ін. інерцпальних системах відліку, що переміщаються щодо "обраної" з пост. швидкістю u, виникає ще і магнітне поле У" = = [uE]/, обумовлене появою конвекц. струмів j= r u/(r - щільність заряду в "обраній" системі).
Між потенційною енергією системи тіл, що взаємодіють, і консервативною силою, що зумовлює наявність цієї енергії, існує цілком певний зв'язок. Встановимо цей зв'язок.
1. Якщо в кожній точці простору на тіло діє консервативна сила, то кажуть, що воно знаходиться в потенційному полі.
2. При зміні положення тіла в цьому полі потенційна енергія тіла змінюється, при цьому консервативна сила здійснює певну роботу. Виразимо цю роботу звичайним чином.
Вважатимемо, що тіло перемістилося в довільному напрямку на нескінченно малу відстань 
(Рис.25). Тоді
де 
- проекція вектора сили на напрямок 
. Але 
(19.2)
Прирівнюючи праві частини виразів (19.1) та (19.2), отримаємо: 
, звідки 
.
(19.3)
є похідна потенційної енергії за напрямом 
; ця величина показує, наскільки швидко змінюється потенційна енергія вздовж цього напряму.
Таким чином, проекція силина довільний напрямок дорівнює за величиною і протилежна за знаком похідною від потенційної енергії у цьому напрямі.
З'ясуй сенс знака «мінус». Якщо у напрямку 
потенційна енергія зростає ( 
> 0), то згідно (19.3) 
<
0. Это значит, что направление силы
утворює з напрямком 
тупий кут, отже, складова цієї сили, що діє вздовж 
, протилежна напряму 
. І навпаки, якщо 
< 0, то проекция
> 0, кут між силою 
та напрямком 
гострий,зі-
що ставить цієї сили, що діє вздовж 
, збігається з напрямком 
.
3. Загалом потенційна енергія може змінюватися у напрямі 
, але й у будь-якому іншому напрямку. Можна розглядати, наприклад, зміни 
вздовж осей 
,
декартової системи координат.
Тоді 
(19.4)
(значок 
означає, що береться приватнапохідна).
Знаючи проекції сили 
легко знайти вектор сили:
. (19.5)
Враховуючи (19.4) матимемо:
. (19.6)
Вектор, що стоїть у правій частині співвідношення (19.6), називається градієнтомвеличини 
і позначається 
.
Отже,
=
-
. (19.7)
Консервативна сила, що діє на тіло, дорівнює за величиною та протилежна у напрямку градієнту потенційної енергії цього тіла. Градієнт потенційної енергії – це вектор, що вказує напрямок якнайшвидшого зростання потенційної енергії та чисельно рівний зміні енергії, що припадає на одиницю довжини цього напрямку.
При переміщенні тіла в напрямкудії консервативної сили 
відбувається максимальнаробота (бо 
=1). Але 
. Отже, напрям сили 
вказує напрямок найшвидшого зменшення потенційної енергії.
20 Графічне подання потенційної
1. Потенційна енергія є функцією координат. У деяких найпростіших випадках вона залежить лише від однієї координати (наприклад, у разі піднятого над Землею тіла 
залежить лише від висоти 
). Залежність потенційної енергії системи від тієї чи іншої координати може бути представлена графічно.
Графік, що зображує залежність потенційної енергії від відповідної координати, називають потенційної кривої.
Проаналізуємо одну з потенційних потенційних кривих (рис.26). Крива 
(
), зображена на малюнку, показує, як змінюється потенційна енергія системи частинок, якщо одна з частинок переміщається вздовж осі 
, а решта залишаються на своїх місцях. Кожна точка графіки дає можливість визначити 
системи, що відповідає координаті частки 
.
2. За нахилом потенційної кривої можна судити про величину та напрям сили, що діє на частину вздовж відповідного 
напрямки. Величина і знак проекції цієї сили на напрямок визначається величиною і знаком тангенса кута нахилу дотичної до кривої 
у відповідних точках; у нашому випадку 
,
(20.1)
так як 
.
Таким чином, чим крутішейде потенційна крива, тим більше
сила,що діє на частину вздовж відповідного напряму. На висхідних ділянках потенційної кривої тангенси кутів нахилу дотичних позитивні, отже, проекція сили негативна.Це означає, що напрям сили, що діє вздовж цієї осі, протилежнонапрямку цієї осі, сила перешкоджає видаленню частинки із системи (рис.26, точка 
).
У точках же, відповідних низхіднимділянкам потенційної кривої, проекції сили позитивні, сила сприяє руху частинки вздовж даного напрямку (точка 
). У точках, в яких 
=0, сила на частку не діє (точка 
).
3. Якщо при видаленні однієї з частинок (у будь-якому напрямку) потенційна енергія системи різко зростає(потенційна крива «піднімається» вгору), то говорять про існування потенційного бар'єруГоворять про висотібар'єру та його ширині у відповідності
щ 
їх місцях. Так, якщо частка знаходиться в точці з координатою 
(Рис.26), то її потенційна енергія дорівнює 
, висота потенційного бар'єру для неї 
, ширина бар'єру 
. Якщо потенційний бар'єр зустрічається на шляху частинки при її русі, як у позитивному, так і в негативному напрямку вибраної осі, то кажуть, що частка знаходиться в потенційній ямі. Форма та глибина потенційної ями залежить від природи сил взаємодії та конфігурації системи.
4. Наведемо деякі приклади. На рис.27 зображена потенці-
альна крива тіла, піднятого над Землею. Як відомо, потенційна енергія такого тіла залежить лише від однієї координати – висоти 
:
=
P
.
Проекція сили тяжіння на вісь 
дорівнює 
.
З 
нак «мінус» означає, що напрям сили тяжіння протилежний напрямку осі 
. На рис.28 зображена потенційна крива тіла, скріпленого з пружиною і коливання. Як видно з малюнка, таке тіло знаходиться у потенційній ямі із симетричними стінками. Потенційна енергія цього тіла та проекція сили, що діє на нього, рівні відповідно:
,
.
Крива, зображена на рис.29, характерна взаємодії атомів і молекул у твердому тілі. Особливістю цієї кривої і те, що вона асиметрична; один край її крутий, інший – пологий.
Нарешті, крива на рис.30 характеризує, першому наближенні, потенційну енергію вільних електронів у металі. Стінки цієї ями майже вертикальні. Це означає, що сила, що діє електрони на межі металу, дуже велика.
Г 
лагідне горизонтальне дно ями означає, що на електрони всередині металу сила не діє.
ПРИКЛАДИ РІШЕННЯ ЗАВДАНЬ
приклад 1.
Визначити роботу зі стиснення пружини залізничного вагона на 5 см,якщо під дією
сили 
пружина стискається на 
Рішення.Нехтуючи масою пружини, можна вважати, що при її стисканні діє тільки змінна сила тиску, що дорівнює за величиною пружною силою, яка визначається за законом Гука 
. Роботу цієї сили при стисканні пружини на 5 смтреба визначити. Вважаючи на малому переміщенні 
силу постійної, визначимо елементарну роботу як
.
Тут коефіцієнт жорсткості пружини дорівнює 
.
Всю роботу знайдемо взявши інтеграл від 
в межах від х 1
= 0
до
х 2 = 5 див.
Після обчислень будемо мати
.
приклад 2.
Літак маси m=
3
тдля зльоту повинен мати швидкість 
=360км/годта довжину розбігу S=600
м.Якою має бути мінімальна потужність мотора, необхідна для зльоту літака? Коефіцієнт тертя kколіс об землю дорівнює 0,2. Рух при розгоні літака вважатиме рівноприскореним.
Рішення.У завданні потрібно визначити миттєвупотужність двигуна у момент зльотулітака. Вона і буде тією мінімальною потужністю, коли літак може ще набрати швидкість, необхідну для зльоту.
.
Силу тяги 
визначимо із рівняння (другий закон динаміки)
Прискорення знайдемо з рівняння рівнозмінного руху 
;
З урахуванням зроблених зауважень мінімальна потужність дорівнює
.
приклад 3.Швидкість реактивного літака на деякій ділянці змінюється з відстанню згідно із законом 
. Знайти роботу за проміжок часу ( 
, якщо маса літака m.
У момент часу 
швидкість дорівнює 
Рішення.Приймемо, що робота дорівнює різниці кінетичних енергій у моменти часу 
і 
, тобто. 
. Потрібно визначити закон зміни швидкості з часом. Прискорення літака 
Звідки 
. Після інтегрування та потенціювання останнього виразу отримаємо, що швидкість у момент часу 
дорівнює
Таким чином робота за заданий проміжок часу дорівнює
приклад 4.Тіло масою m
під впливом постійної сили вітру рухається прямолінійно, причому залежність пройденого шляху від часу змінюється за законом 
. Знайти роботу сили вітру за проміжок часу від 0 до t.
Рішення.Робота сили вітру при малому переміщенні тіла дорівнює
, де переміщення знайдемо як похідну від шляху за часом, тобто. 
Сила за другим законом динаміки дорівнює
Повна робота за проміжок часу від 0 до t
дорівнює інтегралу від 
Приклад 5.Куля масою 
рухається зі швидкістю 
назустріч кулі масою 
, що рухається зі швидкістю 
. Знайти величину та пояснити причину зміни кінетичної енергії системи куль після непружного центрального удару.
Рішення.Енергія системи куль до удару
Після непружного удару кулі рухатимуться з однаковою швидкістю u, яку знайдемо, застосовуючи закон збереження імпульсу
Енергія системи куль після удару
.
Зменшення кінетичної енергії після удару
Зміна кінетичної енергії витрачається на деформацію і зрештою на нагрівання куль:
Приклад 6.Автомобіль масою 
, що рухається горизонтальною ділянкою колії зі швидкістю 
, розвиває потужність, рівну 
. Яку потужність має розвивати автомобіль під час руху його в гору з ухилом 
з тією ж швидкістю?
Визначити крутість спуску (кут нахилу), яким автомобіль йтиме зі швидкістю 30 км/годпри вимкненому моторі.
Рішення. 1)Потужність автомобіля під час руху в гору визначатиметься силою тяги та швидкістю руху
Сила тертя визначається як 
де сила нормального тиску на похилій площині 
. Якщо вважати коефіцієнт тертя однаковим по всьому шляху руху, то горизонтальному ділянці він дорівнює 
. Сила тертя може бути знайдена із співвідношення (при рівномірному горизонтальному русі) 
, тобто. 
і 
. Тоді сила тертя на похилій площині
Скочувальна сила дорівнює 
. З урахуванням зроблених зауважень потужність автомобіля, що рухається в гору дорівнюватиме
Підставимо ці завдання
2)
Під час руху під гору при вимкненому двигуні сила тяги дорівнює нулю. Діють тільки сила, що скочує 
і сила тертя 
З урахуванням їхнього напряму
-
,
звідки 
.
Таким чином, крутість спуску дорівнює 
.
Приклад 7.Тяжка кулька зісковзує без тертя по похилому жолобу, що утворює ”мертву петлю” радіуса R. З якої висоти кулька має почати рух, щоб не відірватися від жолоба у верхній точці траєкторії?
Рішення.Дана задача про нерівномірно змінний рух матеріальної точки по колу. Причому процесі руху змінюється становище тіла за висотою. Такі завдання вирішуються із застосуванням закону збереження енергії та складанням рівняння за другим законом динаміки для спрямування нормалі. Оскільки для замкнутої системи енергія залишається незмінною, то запишемо це як 
.
Приймемо за початкове положення кульки початок руху, за кінцеве - положення у верхній точці траєкторії. Рівень відліку висоти встановимо з поверхні столу.
Енергія кульки у першому положенні 
, у другому положенні 
. Отже 
, звідки
. (1)
Для визначення hнеобхідно знати швидкість кульки у верхній точці. При цьому врахуємо, що у верхній точці петлі на кульку в загальному випадку діють вниз дві сили – сила тяжіння Рта сила реакції з боку опори N. Під впливом цих сил кулька рухається по колу, тобто.
При спуску з досить великої висоти кулька набуває такої швидкості, що в кожній точці петлі тисне на жолоб з деякою силою 
. За третім законом Ньютона жолоб діє на кульку з такою ж за величиною силою Nу протилежний бік і віджимає його на дугу кола радіусу R.
У міру зменшення початкової висоти швидкість кульки зменшується і за деякого значення hстає такою, що він пролітає верхню точку петлі лише торкаючись жолоба. Для такого граничного випадку N = 0 і рівняння другого закону динаміки набуде вигляду
або 
звідки 
(2)
Підставивши (2) до (1) і вирішуючи останнє рівняння щодо h, отримаємо
ПИТАННЯ ДЛЯ САМОПРОВІРКИ.
1. Що називається енергією? Що називається кінетичною енергією? Що називається потенційною енергією?
2. Що таке робота? Як обчислюється робота постійної та змінної сили?
3. Що таке потужність?
4. Який зв'язок між механічною роботою та кінетичною енергією?
5. Доведіть, що сила тяжіння є консервативною силою.
6. Який зв'язок між роботою консервативних сил та потенційною енергією?
7. Що таке нульовий рівень потенційної енергії? Як він вибирається?
8. Який зв'язок між потенційною енергією тіла та консервативною силою, що діє на нього?
9. Що таке потенційна яма та потенційний бар'єр?
ВИКОРИСТАНА ЛІТЕРАТУРА
Савельєв І. В. Курс загальної фізики: 3 т.; навчальний посібник для вишів. т.1: Механіка. Молекулярна фізика /І.В. Савельєв.-4-те вид. стер.-СПб.: Лань, 2005.
Зісман Г. А. Курс загальної фізики. Т.1/Г.А. Зісман, О.М.Тодес. - М.: Наука, 1972.
Детлаф А. А. Курс фізики: навчальний посібникдля втузів. / А.А. Детлаф, Б.М. Яворський.-4-те вид., испр.- М.: Высш.шк.,2002.- 718 з.
Трофімова Т.І. Курс фізики: навчальний посібник для вишів. /Т.И.Трофимова.- 7-е вид., стер.- М.: Вищ. шк., 2001. - 541 с.
Чортов А.Г. Задачник з фізики: навчальний посібник для втузов./А.Г.Чертов, А.А.Воробйов.- 8-е вид., перераб. та доп.- М.: Фізматліт, 2006.- 640 с.
У попередньому параграфі було з'ясовано, що коли тіла, що взаємодіють один з одним силою пружності або силою тяжіння, виконують роботу, то змінюється взаємне розташування тіл або їх частин. А коли роботу виконує тіло, що рухається, то змінюється його швидкість. Але під час виконання роботи змінюється енергія тел. Звідси можна зробити висновок, що енергія тіл, що взаємодіють силою пружності або силою тяжіння, залежить від взаємного розташування цих тіл або їх частин. Енергія тіла, що рухається, залежить від його швидкості.
Енергію тіл, яку вони мають внаслідок взаємодії один з одним, називають потенційною енергією. Енергію ж тіл, яку вони мають внаслідок свого руху, називають кінетичною енергією.
Отже, енергія, якою володіє Земля і тіло, що знаходиться поблизу неї, - це потенційна енергія системи Земля - тіло. Для стислості прийнято говорити, що ця енергія має саме тіло, що знаходиться поблизу поверхні Землі.
Енергія деформованої пружини – це також потенційна енергія. Вона визначається взаємним розташуванням витків пружини.
Кінетична енергія – це енергія руху. Кінетичною енергією може мати тіло, яке не взаємодіє з іншими тілами.
Тіла можуть мати одночасно і потенційну, і кінетичну енергію. Наприклад, штучний супутникЗемлі володіє кінетичною енергією, тому що він рухається, і потенційною енергією, тому що він взаємодіє силою всесвітнього тяжінняіз Землею. Падаючий вантаж теж має і кінетичну, і потенційну енергію.
Подивимося тепер, як можна обчислити енергію, якою володіє тіло даному стані, а не лише її зміна. Для цієї мети потрібно з різних станів тіла або системи тіл вибрати один певний стан, з яким порівнюватимуться всі інші.
Назвемо цей стан "нульовим станом". Тоді енергія тіл у будь-якому стані дорівнюватиме роботі, яка здійснюється
при переході із цього стану в кульовий стан. (Очевидно, що в нульовому стані енергія тіла дорівнює кулі.) Нагадаємо, що робота, що здійснюється силон тяжкості та силою пружності, не залежить від траєкторії руху тіла. Вона залежить лише від його початкового та кінцевого положень. Так само робота, що здійснюється при зміні швидкості тіла, залежить тільки від початкової та кінцевої швидкості тіла.
Який стан тіл вибрати за нульове, байдуже. Але в деяких випадках вибір нульового стану напрошується сам собою. Наприклад, коли йдеться про потенційну енергію пружно деформованої пружини, природно вважати, що недеформована пружина знаходиться в нульовому стані. Енергія недеформованої пружини дорівнює нулю. Тоді потенційна енергія деформованої пружини дорівнюватиме тій роботі, яку зробила б ця пружина, перейшовши в недеформований стан. Коли нас цікавить кінетична енергія тіла, що рухається, природно прийняти за нульовий той стан тіла, в якому його швидкість дорівнює нулю. Кінетичну енергію тіла, що рухається, ми отримаємо, якщо обчислимо роботу, яку воно здійснило б, рухаючись до повної зупинки.
Інша річ, коли йдеться про потенційну енергію тіла, піднятого на деяку висоту над Землею. Ця енергія залежить, звісно, від висоти підняття тіла. Але тут немає «природного» вибору нульового стану, тобто того становища тіла, від якого необхідно відраховувати його висоту. Можна вибрати за нульовий стан тіла, коли воно знаходиться на підлозі кімнати, на рівні моря, на дні шахти і т. д. Необхідно лише при визначенні енергії тіла на різних висотах відраховувати ці висоти від одного і того ж рівня, висота якого прийнята рівною нулю. Тоді значення потенційної енергії тіла на даній висоті дорівнюватиме роботі, яка була б виконана при переході тіла з цієї висоти на нульовий рівень.
Виходить, що в залежності від вибору нульового стану енергія одного і того ж тіла має різні значення! У цьому немає жодного лиха. Адже для обчислення роботи, яка здійснюється тілом, нам потрібно знати зміну енергії, тобто різницю двох значень енергії. А ця різниця ніяк не залежить від вибору нульового рівня. Наприклад, щоб визначити, наскільки вершина однієї гори вище іншої, байдуже, звідки відраховується висота кожної вершини. Важливо лише, щоб вона відраховувалася від однієї й тієї ж рівня (наприклад, від рівня моря).
Зміна як кінетичної, так і потенційної енергії тіл завжди рівна по абсолютній величині роботи, виконаної діючими на ці тіла силами. Але між обома видами енергії є важлива відмінність. Зміна кінетичної енергії тіла при дії на нього сили дійсно дорівнює виконаній цією силою роботі, тобто збігається з нею як за абсолютною величиною, так і за знаком. Це безпосередньо випливає з теореми про
кінетичної енергії (див. § 76). Зміна ж потепління енергії тіл дорівнює роботі, досконалої силами взаємодії, тільки за абсолютною величиною, а за знаком протилежно їй. Справді, коли тіло, яким діє сила тяжкості, переміщається вниз, відбувається позитивна робота, а потенційна енергія тіла у своїй зменшується. Те саме стосується деформованої пружини: при скороченні розтягнутої пружини сила пружності здійснює позитивну роботу, а потенційна енергія пружини зменшується. Нагадаємо, що зміна величини - це різниця між наступним та попереднім значенням цієї величини. Тому, коли зміна якоїсь величини полягає в тому, що вона збільшується, ця зміна має позитивний знак. Навпаки, якщо величина зменшується, її зміна є негативною.
Вправа 54
1. У яких випадках тіло має потенційну енергію?
2. У яких випадках тіло має кінетичну енергію?
3. Яку енергію має вільно падаюче тіло?
4. Як змінюється потенційна енергія тіла, на яке діє сила тяжіння при його русі вниз?
5. Як зміниться потенційна енергія тіла, на яке діє сила пружності або сила тяжіння, якщо, пройшовши будь-якою траєкторією, тіло повернеться у вихідну точку?
6. Як пов'язана робота, що здійснюється пружиною, зі зміною її потенційної енергії?
7. Як змінюється потенційна енергія пружини, коли недеформовану пружину розтягують? Стиснуть?
8. Кулька підвішена до пружини і робить коливання. Як змінюється потенційна енергія пружини при її русі вгору та вниз?
Мета роботи:Порівняти зменшення потенційної енергії розтягнутої пружини із збільшенням кінетичної енергії тіла, пов'язаного із пружиною.
Обладнання:два штативи для фронтальних робіт; динамометр навчальний; куля; нитки; листи білого та копіювального паперу; лінійка вимірювальна; ваги навчальні зі штативом; гирі.
Теоретичні засадироботи
На підставі закону збереження та перетворення енергії при взаємодії тіл силами пружності зміна потенційної енергії розтягнутої пружини має дорівнювати зміні кінетичної енергії пов'язаного з нею тіла, взятому з протилежним знаком:
Для експериментальної перевірки цього твердження можна скористатися установкою, зображеною малюнку 1. У лапці штатива закріплюють динамометр. До його гачка прив'язують кулю на нитці довжиною 60-80 см. На іншому штативі на однаковій висоті з динамометром укріплюють у лапці жолоб. Встановивши кулю край ринви і утримуючи його, відсувають другий штатив від першого на довжину нитки. Якщо відсунути кулю від краю ринви на х,то в результаті деформації пружина придбає запас потенційної енергії
де k- Жорсткість пружини.
Потім кулю відпускають. Під дією сили пружності куля набуває швидкість V.Нехтуючи втратами, викликаними дією сили тертя, вважатимуться, що потенційна енергія розтягнутої пружини повністю перетвориться на кінетичну енергію кулі:
| Мал. 1 |
Швидкість кулі можна визначити, вимірявши дальність її польоту Sпри вільному падінні з висоти h.З виразів і випливає, що . Тоді
Метою роботи є перевірка рівності:
З урахуванням рівності отримаємо:
Порядок виконання роботи
1.Зміцніть на штативах динамометр та жолоб на однаковій
висоті h= 40 див від поверхні столу. Зачепіть за гачок динамометра нитку, прив'язану іншим кінцем до кулі. На передбачуване місце падіння кулі покладіть аркуш білого паперу і зверху аркуш копіювального паперу.
Відстань між штативами повинна бути такою, щоб куля знаходилася на краю ринви при натягнутій нитці та відсутності деформації пружини динамометра.
2. Відсуньте кулю від краю ринви доти, доки показання
динамометра не стануть рівними F y = 2Н. Відпустіть кулю та помітте місце її падіння на стіл за позначкою на аркуші паперу.
Досвід повторіть щонайменше 10 разів. Визначте середнє значення дальності польоту S cp.
3. Виміряйте деформацію хпружини динамометра при силі пружності F y = 2 Н. Обчисліть потенційну енергію розтягнутої пружини.
4. Виміряйте масу кулі за допомогою ваг і обчисліть збільшення її кінетичної енергії.
5. Результати вимірювань та розрахунків занесіть у звітну таблицю.
Звітна таблиця
| № Досвіду | F y , Н | x,м | Е р,Дж | Δ Е р,Дж | m,кг | h, м v | S, м | Е k ,Дж | Δ Е k ,Дж |
Оскільки , то межа відносної похибки дорівнює:
Кордон абсолютної похибки дорівнює:
Оскільки межа відносної похибки дорівнює:
Похибками ε m, ε gі ε h, в порівнянні з похибкою ε s можна знехтувати.
У цьому випадку 
Умови експерименту з виміру дальності польоту такі, що відхилення результатів окремих вимірів від середнього значно вище межі систематичної похибки ( 
), тому можна прийняти, що ().
Кордон випадкової похибки середнього арифметичного при невеликій кількості вимірів N знаходиться за формулою:
,
де розраховується за формулою
Таким чином,
Кордон абсолютної похибки вимірювання кінетичної енергії кулі дорівнює:
7. Зробіть висновок про виконання закону збереження енергії, перевіривши, чи мають спільні точки інтервали
Контрольні питання
1. Дайте визначення енергії.
2. Що називається кінетичною енергією?
3. Виразіть кінетичну енергію через імпульс тіла.
4. Які сили називаються консервативними?
5. Що називається потенційною енергією?
6. Запишіть вираз для потенційної енергії піднятого над поверхнею Землі тіла та стиснутої пружини.
7. Сформулюйте закон збереження повної механічної енергії.
8. У яких випадках виконується закон збереження механічної енергії?
9. Чи виконується закон збереження повної механічної енергії в замкнутій системі, в якій діють лише сила тяжіння та сили пружності.
10. Чим можна пояснити неточну рівність змін потенційної енергії пружини та кінетичної енергії кулі?
Творчий практикум
Дві пружини з коефіцієнтами жорсткості k 1 і k 2 з'єднують один раз послідовно, а інший раз паралельно. Якою повинна бути жорсткість пружини, якою можна було б замінити цю систему з двох пружин? Початкова довжина пружин однакова.
Лабораторна робота №4
1. З поняттям енергії ви познайомилися у курсі фізики 7 класу. Згадаймо його. Припустимо, що деяке тіло, наприклад візок, з'їжджає з похилої площини і пересуває брусок, що лежить біля її підстави. Кажуть, що візок здійснює роботу. Справді, вона діє брусок з деякою силою пружності і брусок у своїй переміщається.
Інший приклад. Водій автомобіля, що рухається з деякою швидкістю, натискає на гальмо, і автомобіль через якийсь час зупиняється. У цьому випадку також автомобіль робить роботу проти сили тертя.
Кажуть, що якщо тіло може здійснити роботу, то воно має енергію.
Енергію позначають буквою E. Одиниця енергії в СІ - джоуль (1 Дж).
2. Розрізняють два види механічної енергії – потенційна та кінетична.
Потенційною енергією називають енергію взаємодії тіл чи частин тіла, що залежить від їхнього взаємного становища.
Потенційна енергія має всі взаємодіючі тіла. Так, будь-яке тіло взаємодіє з Землею, отже, тіло і Земля мають потенційну енергію. Частинки, з яких складаються тіла, теж взаємодіють між собою, і вони також мають потенційну енергію.
Оскільки потенційна енергія - це енергія взаємодії, вона відноситься не до одного тілу, а до системи взаємодіючих тіл. У тому випадку, коли ми говоримо про потенційну енергію тіла, піднятого над Землею, систему складають Земля і підняте над нею тіло.
3. З'ясуємо, чому дорівнює потенційна енергія тіла, піднятого над Землею. Для цього знайдемо зв'язок між роботою сили тяжіння та зміною потенційної енергії тіла.
Нехай тіло масою mпадає з висоти h 1 до висоти h 2 (рис. 72). При цьому переміщення тіла дорівнює h = h 1 – h 2 . Робота сили тяжіння на цій ділянці дорівнюватиме:
A = Fтяж h = mgh = mg(h 1 – h 2), або
A = mgh 1 – mgh 2 .
Величина mgh 1 = Eп1 характеризує початкове положення тіла і є його потенційною енергією в початковому положенні, mgh 2 = Eп2 – потенційна енергія тіла в кінцевому положенні. Формулу можна переписати так:
A = Eп1 – Eп2 = –( Eп2 – Eп1).
При зміні положення тіла змінюється потенційна енергія. Таким чином,
робота сили тяжіння дорівнює зміні потенційної енергії тіла, взятій із протилежним знаком.
Знак «мінус» означає, що при падінні тіла сила тяжіння здійснює позитивну роботу, а потенційна енергія тіла зменшується. Якщо тіло рухається нагору, то сила тяжіння здійснює негативну роботу, а потенційна енергія тіла при цьому збільшується.
4. При визначенні потенційної енергії тіла необхідно вказувати рівень, щодо якого вона відраховується нульовим рівнем.
Так, потенційна енергія м'яча, що пролітає над волейбольною сіткою, щодо сітки має одне значення, а щодо статі спортзалу – інше. При цьому важливо, що різниця потенційних енергій тіла у двох точках не залежить від обраного нульового рівня. Це означає, що робота, здійснена за рахунок потенційної енергії тіла, не залежить від вибору нульового рівня.
Часто за нульовий рівень щодо потенційної енергії приймають поверхню Землі. Якщо тіло падає з деякої висоти на поверхню Землі, то робота сили тяжіння дорівнює потенційній енергії: A = mgh.
Отже, потенційна енергія тіла, піднятого на деяку висоту над нульовим рівнем, дорівнює роботі сили тяжкості під час падіння тіла з цієї висоти до нульового рівня.
5. Потенційною енергією має будь-яке деформоване тіло. При стисканні або розтягу тіла воно деформується, змінюються сили взаємодії між його частинками і виникає сила пружності.
Нехай правий кінець пружини (див. рис. 68) переміщається з точки з координатою D l 1 у точку з координатою D l 2 . Нагадаємо, що робота сили пружності при цьому дорівнює:
A =– .
Величина = Eп1 характеризує перший стан деформованого тіла і є його потенційною енергією в першому стані, величина = Eп2 характеризує другий стан деформованого тіла і є його потенційною енергією в другому стані. Можна записати:
A = –(Eп2 – Eп1), тобто.
робота сили пружності дорівнює зміні потенційної енергії пружини, взятій із протилежним знаком.
Знак «мінус» показує, що в результаті позитивної роботи, досконалої силою пружності, потенційна енергія тіла зменшується. При стисканні чи розтягуванні тіла під впливом зовнішньої сили його потенційна енергія збільшується, а сила пружності здійснює негативну роботу.
Запитання для самоперевірки
1. Коли можна сказати про те, що тіло має енергію? Яка одиниця енергії?
2. Яку енергію називають потенційною?
3. Як визначити потенційну енергію тіла, піднятого над Землею?
4. Чи потенційна енергія тіла, піднятого над Землею, залежить від нульового рівня?
5. Як визначити потенційну енергію пружно деформованого тіла?
Завдання 19
1. Яку роботу треба здійснити, щоб перекласти пакет із борошном масою 2 кг з полиці, що знаходиться на висоті 0,5 м щодо підлоги, на стіл, що знаходиться на висоті 0,75 м щодо підлоги? Чому рівні щодо статі потенційна енергія пакета з борошном, що лежав на полиці, і його потенційна енергія тоді, коли він знаходиться на столі?
2. Яку роботу треба зробити, щоб пружину твердістю 4 кН/м перевести в стан 1 , Розтягнувши її на 2 см? Яку додаткову роботу треба зробити, щоб перевести пружину в стан 2 , Розтягнувши її ще на 1 см? Чому дорівнює зміна потенційної енергії пружини при її переведенні в стан 1 та зі стану 1 у стан 2 ? Чому дорівнює потенційна енергія пружини у стані 1 та в стані 2 ?
3. На малюнку 73 наведено графік залежності сили тяжіння, що діє на м'яч, від висоти підйому м'яча. Обчисліть, використовуючи графік, потенційну енергію м'яча на висоті 1,5 м.
4. На малюнку 74 наведено графік залежності подовження пружини від чинної на неї сили. Чому дорівнює потенційна енергія пружини при подовженні 4 см?
| Робота та кінетична енергія |
|---|